等差数列的判定和性质是什么？_惠州星华教育高职高考

等差数列的判定和性质是什么？下面惠州星华教育老师给大家科普一下，希望对大家有帮助。  

一、等差数列的判定
（1）a(n+1)--a(n)=d (d为常数、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n ≥2,d是常数]等价于{a(n)}成等差数列。（2）2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。（3）a(n)=kn+b [k、b为常数,n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。（4）S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B为常数，A不为0，n ∈N* ]等价于{a(n)}为等差数列。

二、特殊性质
在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中例：数列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。数列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。

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