2022年广东省高职高考“3+证书”考试《数学》考试大纲

（一）考试性质

广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试是以职业高中、中专学校和技工学校应届毕业生为对象的选拔性考试。有关普通高等学校将根据考生的考试成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，本考试应具有较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度。

（二）考试内容

数学科考试旨在测试考生对数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的掌握程度，以及观察能力、空间想象力、分析与解决问题能力和数学思维能力。考试内容的确定主要是根据教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》，并结合了广东省中等职业技术教育的实际。对知识的认识要求分为了解、理解和掌握三个层次。

各项考试内容和要求如下：

1.集合与逻辑用语

考试内容：

（1）集合及其运算

（2）数理逻辑用语

考试要求：

（1）理解集合、元素用其关系，理解空集的概念。

（2）掌握集合的表示法及子集、真子集、相等之间的关系。

（3）理解交集、并集和补集等运算。

（4）了解充要条件的含义。

2.不等式

考试内容：

（1）不等式的性质与证明。

（2）不等式的解法。

（3）不等式的应用。

考试要求：

（1）理解不等式的性质，会证明简单的不等式。

（2）理解不等式解集的概念。掌握一元一次不等式、一元二次不等式的求解。

（3）了解含有绝对值的不等式|ax+b|<c（或>c )的求解。

（4）会解简单的不等式应用题。

3.函数

考试内容：

（1）函数的概念。

（2）函数的单调性与奇偶性。

（3）一元二次函数。

考试要求：

（1）理解函数的概念、定义及记号，了解函数的三种表示法和分段函数。

（2）理解函数的单调性与奇偶性，能判断一些简单函数的奇偶性与单调性。

（3）掌握二次函数的图象和性质及其简单应用。

4.指数函数与对数函数

考试内容：

（1）指数与指数函数。

（2）对数及其运算，换底公式，对数函数，反函数。

考试要求：

（1）了解 n次根式的意义。理解有理指数幂的概念及运算性质。

（2）理解指数函数的概念，理解指数函数的图象和性质。

（3）理解对数的概念（含常用对数、自然对数）及其运算性质，能进行基本的对数运算。

（4）理解对数函数的概念，了解对数函数的图象和性质。

（5）通过指数函数与对数函数的关系了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系；会求一些简单函数的反函数。

5.三角函数

考试内容：

（1）角的概念的推广及其度量，弧度制。任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。

（2）同三角函数的基本关系式。正弦、余弦的诱导公式。

（3）和角公式与倍角公式。

（4）正弦函数、余弦函数的图象和性质。

（5）余弦定理、正弦定理及其应用。

考试要求：

（1）理解正角、负角、零角的概念。理解弧度的意义，能进行角度与弧度的换算。

（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义。

（3）掌握三角函数值的符号；掌握特殊角的正弦、余弦、正切的值；理解同角三角函数的基本关系式：，和正弦、余弦的诱导公式，能由已知三角函数值求指定区间内的角的大小。

（4）理解两角和的正弦、余弦公式；了解两角和的正切公式；了解两倍角的正弦、余弦、正切公式。

（5）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值。

（6）掌握正弦函数的图象和性质，了解函数的周期性和最小正周期的意义。了解余弦函数的图象和性质。

（7）理解正弦定理和余弦定理、会解斜三角形的简单应用题。

6数列.

考试内容：

（1）数列的概念。

（2）等差数列。

（3）等比数列。

考试要求：

（1）了解数列的概念。理解等差数列和等比数列的定义。

（2）理解等差中项公式、等差数列的通项公式与前n 项和的公式。

（3）理解等比中项公式、等比数列的通项公式与前n 项和的公式

（4）会解简单的数列应用题。

7.平面向量

考试内容：

（1）向量的概念，向量的运算。

（2）轴上向量的坐标及其运算；平面向量的直角坐标运算。

（3）两个向量平行（共线）的条件；两个向量垂直的条件。

（4）向量的平移公式；中点坐标公式；两点间距离公式。

考试要求：

（1）了解向量的概念、向量的长度（模）和单位向量理解相等向量、负向量、平行（共线）向量的意义。

（2）理解向量的加法与减法运算及其运算法则。

（3）理解数乘向量的运算及其运算法则，理解两个向量平行（共线）的条件。

（4）理解向量的数量积（内积）及其运算法则，理解两个向量垂直的条件。

（5）了解平面向量的坐标的概念，理解平面向量的坐标运算。

（6）理解向量的平移公式，掌握中点坐标公式和两点间距离公式。

8.平面解析几何

考试内容：

（1）曲线方程。曲线的交点。

（2）直线方程。

（3）圆的标准方程和一般方程；圆的参数方程。

（4）椭圆、双曲线和抛物线的标准方程及其几何性质。

考试要求：

（1）理解曲线与方程的对应关系。掌握求曲线交点的办法。

（2）理解直线的斜率和点斜式方程、斜截式方程、斜距式方程、一般式方程，能根据条件求出直线方程。

（3）理解两条直线的交点的求法；理解两条直线平行与垂直的条件；了解点到直线的距离公式。

（4）掌握圆的标准方程和一般方程；了解圆的参数方程。

（5）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

（6）理解椭圆的标准方程和性质，了解双曲线和抛物线的标准方程和性质。

9.概率与统计初步

考试内容：

（1）分类、分步计数原理。

（2）随机事件和概率。

（3）概率的简单性质。

（4）直方图与频率分布。

（5）总体与样本。

（6）抽样方法。

（7）总体均值、标准差；用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。

考试要求：

（1）理解分类、分步计数原理。

（2）理解随机事件和概率。

（3）理解概率的简单性质。

（4）了解直方图与频率分布。

（5）了解总体与样本。

（6）了解抽样方法。

（7）了解总体均值、标准差；用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。

（三）考试形式及试卷结构

考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间为120分钟。

试题分为选择题、填空题和解答题三种题型，其中：选择题15题，每题5分，共75分；填空题5题，每题5分，共25分；解答题4题，共50分。选择题是“四选一”型的单项选择题；填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推演过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推算过程。

试题按其难度（平均得分率）分为容易题、中等题和难题，平均得分率在0.7以上者为容易题，在0.3～0.7之间者为中等题，在0.3以下者为难题，三种试题分值之间比约为2：2：1。

（四）试题示例

1.选择题

（1）不等式的解集是

A．B．

C．D．

（2）函数是

A．奇函数且是增函数B．奇函数且是减函数

C． 非奇非偶的增函数D．非奇非偶的减函数

（3）已知向量，，则

A．3B． 4C．8D．—12

（4）已知，且，则

A．B． C．D．

（5）长为2的线段MN的两个端点分别在轴、y轴上滑动，则线段MN的中点的轨迹方程是

A．B． C．D．

（6）在标准差计算公式中，数字10和20分别表示。

A．数据的个数和方差B． 数据的个数和平均数

C．数据的平均数和方差D． 数据的平均和个数

2.填空题

（7）若，则的取值范围是区间 。

（8）椭圆的离心率= 。

（9）一个袋里装有大小相等、质量相同的16个球，其中白球3个，红球5个，黄球8个。从中任取1个球，则取到彩球（指红球和黄球）的概率是 。

3.解答题

（10）已知平面向量、不平行，，实数、满足，求、的值。

（11）以每秒米的速度从地面垂直向上发射子弹，发射后的秒时刻，子弹的高度为（米），已知时，，试问：子弹的高度不低于196米的时间可保持多少秒？

（12）设，且、、是等差数列，、、、是等比数列，求证：

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