高职高考数学丨分式和二次根式

分式

1.分式：形如 ，A、B是整式，且B中含字母叫做分式。

2.（1）分式 有意义的条件： ；（2）当 时， 的值是0

3、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为： （A,B,C为整式，且C≠0） 

4.约分：

把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。 

5.通分：

异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式或整式 。

7.分式的四则运算：

（1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为： 

（2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： 

（3）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： 

（4）分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：. 

8.分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 

9.分式方程的解法:

①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);

②按解整式方程的步骤求出未知数的值;

③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).：使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根（是增根），使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根。（简称：一化二解三检验）

二次根式

1、二次根式：一般地，形如 （a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时， 表示a的算术平方根,其中 =0

2、 理解并掌握下列结论：

（1） 是非负数（双重非负性）；　

口诀：平方再开方，出来带“框框”

3、二次根式的乘法： ，反之亦成立

4、二次根式的除法： ，反之亦成立

5、满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

（1)被开方数不含分母，（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。

6、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。

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